Integrais Indefinidas

Exercício Prof° Luciana - Cálculo - Matéria aplicada e desenvolvida em sala de aula.

Integrais indefinidas

Da mesma forma que a adição e a  subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.

Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).

Exemplos:

1. Se  f(x) = , então  é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x⁴ é .
      
2. Se f(x) = x³, então f'(x) = 3x² = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x² é f(x) = x³.
      
3. Se f(x) = x³ + 4, então f'(x) = 3x² = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x² é f(x) = x³ + 4.

   

   Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto x³ quando x³+4 são integrais indefinidas para 3x². A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x² é  x³+C, onde C é uma constante real.